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ゲーム理論の囚人のジレンマを解説!ナッシュ均衡を押さえよう

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我々が営業活動をするとき、少なからずライバルの存在を意識しなければなりません。

自分1人だけのことを考えても、相手の出方が分からないと正しい戦略を立てられないためです。

この記事では、競合他社の行動を踏まえた戦略であるゲーム理論について紹介します。

囚人のジレンマやナッシュ均衡といったミクロ経済学でも有名な理論を説明するので、しっかりと内容を押さえてください。

 

ゲーム理論とは

ゲーム理論とは、ビジネス上の人物をプレイヤー(ゲーム参加者)とみなし、お互いに与える影響を考慮したうえで意思決定する理論のことです。

ミクロ経済学では、主に「利得表」を用いて自身にとってより良い戦略を決めます。

ここでは、ナッシュ均衡について詳しく紹介しましょう。

ナッシュ均衡の具体例

ナッシュ均衡とは、各企業が自分にとって利潤最大化を目指す取り組みのことです。

日常生活における具体例として、隣接したコンビニが挙げられます。よく交差点でコンビニ同士が並んでいる状態を見たことがありませんか。

普通に考えると、なぜライバル同士でわざわざ近づくのかと疑問に感じるでしょう。

ただし、コンビニがわざわざ隣に設置するのは理由があります。仮に以下のようにコンビニと住民がいたとしましょう。

コンビニはお互いに距離を離していると、その間にいる客を確実に捕まえられなくなる恐れがあります。

すると、片方のコンビニはより客を捕まえようとして図のように位置を変えます。

ライバル店は客を取られたくないため、負けじと領域を拡大しようと努めるはずです。

最終的にお互いが多くの客を捕まえるには、隣同士に設置することが最も効率が良いといえます。この形がナッシュ均衡の主な例です。

ナッシュ均衡の処理手順

ナッシュ均衡には、次の処理手順が存在します。以下の流れに従って、しっかりと問題を解いてください。

  • ①プレイヤー1の戦略を選ぶ
  • ②プレイヤー2の戦略を選ぶ
  • ③ナッシュ均衡を見極める

ただ、実際には処理手順が細かく決められています。しっかりとナッシュ均衡のルールを押さえましょう。

プレイヤー1の戦略を選ぶ

はじめに以下の表をご覧ください。

戦略Aと戦略Bはプレイヤー1の戦略、戦略Cと戦略Dはプレイヤー2の戦略と考えます。

まずは、プレイヤー1が望ましいとする戦略を選びましょう。この際に、プレイヤー2は戦略Cを選ぶと仮定します。

なお得られる数値としてプレイヤー1に該当するのは「左側」です。これらの情報を整理して、それぞれ高い点数が得られる数値を選びましょう。

仮にプレイヤー2が戦略Cを選ぶとき、プレイヤー1は戦略Bの方が点数がより高くなります。一方で戦略Dのときに点数が高くなるのも戦略Bです。

実際の問題で出題された場合にも、分かりやすいように丸を付けておきましょう

プレイヤー2の戦略を選ぶ

次にプレイヤー2の戦略を選んでください。まずはプレイヤー1が戦略Aを選ぶとします。

この状態において、プレイヤー2は戦略Cと戦略Dのどちらが望ましいかを見極めましょう。ちなみにプレイヤー2は右側の数字から判断します

プレイヤー1が戦略Aを選んだとき、プレイヤー2の数値が高くなるのは戦略Dです。

プレイヤー1が戦略Bを選べば、反対に戦略Cの方が数値は高くなります

この独特なルールをしっかりと押さえ、問題でも簡単に解けるようにしてください。なお、プレイヤー2の選択は下線を引いておくのがおすすめです。

ナッシュ均衡を見極める

最後に以上の戦略から、ナッシュ均衡を見極めます。ナッシュ均衡に該当するのは、丸と下線がそれぞれ揃っている戦略です。

上の例では、プレイヤー1が戦略Bを選び、プレイヤー2が戦略Cを選んだところがナッシュ均衡に該当します。しっかりと印さえ付けておけば、問題なく解答できるでしょう。

なおナッシュ均衡の問題では、しばしば「パレート効率的か否か」が問われます。この見極めも大して難しくはありません。

パレート効率的となるのは、ナッシュ均衡として選んだ戦略が全てにおいて最も点数が高くなるときです。

他の戦略を見てみると、戦略(A,D)の方が全体的に点数は高くなります。そのため、今回選んだ戦略はパレート効率的ではありません。

他にも、選んだ戦略が支配的戦略か否かが問われるケースもあります。こちらは相手がどの戦略を選ぼうとも、いずれか一方の点数の方が高い状態です。

プレイヤー1からすれば、プレイヤー2がどちらを選んでも戦略Bが点数は高くなります。しかし、プレイヤー2は異なります。

そのため、今回の問題では支配的戦略にもならない点を押さえてください。

 

 

囚人のジレンマとは

囚人のジレンマとは、心理学にもたびたび話題に出されるテーマのひとつです。ある囚人を別々の部屋で取り調べすると想定します。

具体的なルールとどのような結果が得られるか、詳しく解説しましょう。

囚人のジレンマのルール

各囚人はお互いに連絡が取れないため、2人で協力し合うことはできません。この状態で、取調官は以下の3つの条件を提示します。

    • 2人とも自白したら刑期は5年
    • 一方が自白し、もう一方が黙秘したら自白した方の刑期が1年で黙秘した方が10年
    • 2人とも黙秘したら刑期は3年

このとき、各囚人はどのように行動するかを観察した実験です。

囚人のジレンマの結果

皆さんが同じ立場だったらどうでしょう。一見、2人で黙秘して刑期3年を手に入れた方が無難なようにも感じます。

しかし、囚人はそれぞれ別の部屋で取り調べを受けていて協力できません。すると、相手は自分を差し置いて1人だけ自白する可能性があります

仮に黙秘したままだと、自らが10年の刑期になるかもしれません。10年も刑務所暮らしになるのであれば、自分も自白して刑期を5年にしようと計らいます。

結果的に2人とも自白し、5年の刑期を選ぶそうです。最善の手を尽くしているものの、2人とも黙秘するよりかは損する結果となりました。

囚人のジレンマと図解

囚人のジレンマの結果について、図解でより詳しく紹介しましょう。

今回は刑期であるため、数字が高くなる方が損をします。分かりやすく「−」の符号を与えてあげるといいでしょう。すると以下の図になるはずです。

仮に囚人2が自白を選んだとします。囚人1は黙秘して10年の刑期になるのを避けなければならないため、自白によって刑期5年を選びます

囚人2が黙秘を選んだ場合は、自白で1年の刑期を勝ち取るのが筋だと図からも分かるでしょう。

このように囚人1と囚人2は、それぞれ自白した方が良いと図から判断できます。

なお、囚人1と囚人2は双方とも黙秘を選ぶメリットがありません。いずれも自白が最適な判断であるため、以上の図は支配的戦略を指しています。

囚人のジレンマは、知識としても役立つので押さえておきましょう。

 

まとめ

今回はミクロ経済学よりゲーム理論について紹介しました。ゲーム理論でまず押さえなければならないのが、ナッシュ均衡囚人のジレンマです。

ルールを覚えるまでが複雑ですが、慣れてしまえば機械的に問題を解けます。

以下の参考書も適宜使いながら、過去問対策をしっかりと行ってください。

 

 

ゲーム理論の内容については、他にもさまざまな戦略が出てきます。ブログでも随時取り上げていくので、楽しみに待っていただければと思います。