やまとの塾長の教室

【学ぶ・感じる・考える】

算数と数学の違い。やり方が分かれば数学の方が簡単に!?

どーも、やまとのです!

 

いつも社会科に関する情報を提供する私ですが、今回は算数と数学の話をしてみましょうか!

 

題して、算数が数学よりも難しくなるパターンです(^ ^)

 

 

1.算数及び数学の違い

算数と数学。

殆ど一緒だろと思うかもしれませんが、実は定義が異なります。

 

算数は日常的に使う数字を使って答えを出すことを指します。

 

一方で、数学とは日常では使わない数字や文字を使いながら答えを出していく科目です。

 

算数では√やxなどといった概念は基本的に使いません。これらは日常的に出てくるものではないですからね。

 

ちなみに、負の数(マイナス)は日常的に見かけるものの算数では取り扱いません。

 

算数が扱うのは主に0及び自然数です。

 

小学校では算数、中学校では数学を習うため、数学の方が難しいと一般的には考えられがちですね。

 

ただ、場合によっては算数も数学を上回るほどの難しい問題が出てくることもあります。

 

今日はその問題を1つ紹介しましょう!

 

 

2.問題はこちら

では、早速問題を解いてみましょう!

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画像がこのようにあります。

条件に従いながら『半円の面積』を求めてください。

 

ただし、算数の問題なので

三平方の定理を使うことはできません。

 

ここでシンキングタイムといきますか。

少し行を稼ぎます(笑)

 

答えは次のチャプターに書きますね!

 

最近はチョコレート菓子にハマっています笑

 

最近でもないか(^◇^;)

 

チョコレートは昔は神様の飲み物と言われていました!

 

現代のように固形物となったのは

19世紀に入ってのことらしいですよ!

 

よし、では答えを書いていきましょう!

 

 

3.答え

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とりあえずこの三角形が

直角二等辺三角形

になることは絶対に押さえましょう。

 

その理由を算数的に解説してみます!

 

まずは1つ補助線を書きましょう。

補助線とは問題を解くためのカギをつくる線のことですね。

 

算数でも数学でも必要に応じて線を引いてあげることで、答えを見つける手がかりを探すのが重要となります。

 

  • ボクシングで左を制するものは世界を制す
  • バスケだとリバウンドを制するものは試合を制す

とそれぞれ言われますが、算数や数学においては

補助線を制するものは図形問題を制す

です。

 

話が逸れたので早速引いてみますと

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このように引くと答えが近づきます!

 

Tは辺ABの中点になるようにします。

Tが辺ABの中点ということは、円の中心になるとも言えます。

 

辺AT.辺PT.辺BT

これらは円の半径となりますよね。

つまり、これらの辺は全て同じ長さです。

 

すると

三角形APT三角形BPTはそれぞれ二等辺三角形となります!

 

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ここまで来れば三角形APBが直角二等辺三角形になるのはもう大丈夫ですよね(^_^)

 

じゃあ、問題の半円の面積はどう求めればいいのでしょうか?

 

カギとなるのは辺APの長さが4cmと既に分かっているということです。

 

ただし、半径の長さではないので計算するときには戸惑うかもしれません。

どうやって円の半径を求めればいいのかと。。

 

しかし、実はこれ

半径を求める必要がないのです!

 

え?と思った方はこれより下をご覧ください!

 

 

正方形で考える

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図のように三角形APTを取り出して同じ三角形を反対側にくっつけた正方形を作ります。

 

三角形APTは直角二等辺三角形なので辺ATと辺PTの長さは同じ

 

頂点の角度が90°なので同じ三角形をくっつけたら正方形になるのはもう大丈夫ですよね?

 

すると辺APは正方形の対角線になります!

 

正方形の求め方は

  • たて✖️よこ

の他にも

 

  • 対角線✖️対角線

という求め方が有ります。

 

正方形は対角線も長さが同じになるので

4✖️4=16

よって16㎠が正方形の面積です。

 

すると、直角二等辺三角形の面積は正方形の半分となりますので

16➗2=8㎠。

 

ここで三角形APTの面積は8㎠であることが分かりました!

 

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あら?ということは……

三角形APTの底辺と高さの長さこそ分かりませんが、

底辺✖️高さ➗2=8㎠であるのは読み解けますね!

 

そして、先程も書きましたが

辺ATと辺PTは円の半径となります!

 

円の面積の求め方は

半径✖️半径✖️3.14でしたが、

今回は半円なので

半径✖️半径✖️3.14➗2が正しい計算法です。

 

半径✖️半径は底辺✖️高さに等しいので

16㎠。(ここで三角形の計算式にある➗2を間違えて使わないように注意です!)

 

16✖️3.14➗2を計算すれば

25.12㎠となり、これが半円の面積の答えとなります!

 

ちなみに、公式上

16✖️3.14➗2と書きましたが、

計算するときは16➗2を先にするとかなりラクですよ(^ ^)

 

これで長き戦いもおしましです(^◇^;)

 

 

4.数学を使えば

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数学をある程度習った方であれば、ぶっちゃけこの問題は三平方の定理円周の定理を使えば余裕です。

 

まず、角APBは半円の円周角によって90°と求められます。

 

そして、鋭角がそれぞれ45°となる直角二等辺三角形の場合は、辺APと辺ABの長さの比率1:√2になります。

 

後は辺ABの長さを比で求めるだけ。。

 

1:√2=4:x

x=4√2

になりました!

 

つまり辺ABの長さは4√2です(^^)

これは半円の直径の長さと等しくなります。

 

後はこれをもとに半円の面積を求めれば

2√2(半径)✖️2√2=

 

数学の場合は円周率にπを使いますが、算数の場合と最終的な答えを揃えるために3.14を使いましょう。

 

8✖️3.14で25.12㎠という同様の答えが求められましたね!

 

いかがだったでしょうか?

数学は算数の上位互換という認識を抱く人も多いかと思いますが、このように算数は閃きや数多の手順で難しくなる問題も多いのです!

 

中学受験の算数は本当に難しいなと思いますね(^◇^;)

 

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