やまとの塾長の教室

これからの時代を生きるための教育と勉強

【教育】マイナス同士のかけ算はなぜ『+』になるの?

どーも、やまとのです!

 

本日も簡単な数学の話をしていきたいなと思います。

 

中学時代、僕は中学校3年生時で何とか数学嫌いを克服しましたが、高校時代に再度大っ嫌いになりました(笑)

 

ただ、今では手が空いたら勉強するくらい好きな科目の1つです(^ ^)

 

今日はその中でもかなり基本的なマイナス同士のかけ算について見ていきましょう!

 

 

 

1.例題

f:id:yamatono11:20210516112400j:image

では、手始めにこれらの問題を解いていきましょう!

 

  1. -4✖️4
  2. -3✖️(-2)
  3. -5^2
  4. (-2)^4

(^は累乗です!^2は2乗、^3は3乗になります!)

 

どれも中学校1年生で習う問題です。

 

意外と忘れている方も多いかも?

僕は塾講師で働いていた過去があるので一応記憶には新しいですが……

 

久々に習うとちょっと迷ってしまいますよね(^◇^;)

 

次のサブタイトルで答えを書いていきます!

 

 

2.解答

f:id:yamatono11:20210516112457j:image

答えを列挙していきます!

  1. -16
  2. -25
  3. 16

 

問2がマイナス同士のかけ算ですね。

法則にならって+6になります。

 

ちなみに、今回の内容とは少し脱線する形となりますが……

 

問3の問題は累乗を計算してからマイナスをつけるという順序が正しいです。

 

手堅く計算していけば

5✖️5✖️(-1)という計算式になりますね!

 

それが問4になると

(-2)ごとを4乗しなさいという意味を示します。

 

(-2)✖️(-2)✖️(-2)✖️(-2)

=4✖️4

で16が正解です。

 

それでは今回の本題にいきましょう!

一体全体どうしてマイナス同士が掛け合わされるとプラスになるのでしょうか?

 

僕が教育実習でお世話になった先の校長先生がぼやいていましたが、これをきちんと説明できる数学の先生はそこまで多くないようです。

 

いろいろな考え方がありますが、僕はある方法を用いて説明してみましょう!

 

 

3.マイナス同士のかけ算の説明

ここで僕が用いるのは数直線です。

恐らく、これを使って説明する人は割とセオリーなのかなと感じます。

 

数直線は上記のように1本の横線が引かれてあります。

 

左にマイナス、右にプラス

たったの1本線ですが結構バカにできません。

 

ここでは『3✖️2』を正負変えながらやっていきましょう!

 

数直線の上を歩く人をイメージすると1発で理解できます(^∇^)

 

この説明におけるキーは

かけられる数見ている方向進む歩数

  • プラスの方を向くか
  • マイナスの方を向くか

かける数歩く向き回数

  • 前進(プラス)
  • 後進(マイナス)

です。

 

では、数字を使いながら実践しましょう!

 

 

3✖️2

まずはお互いプラスの

3✖️2

 

これは数直線を3歩ずつ2回進むという意味です。

 

3は正の数で2も正の数なので

プラスの方を向いて3歩ずつ

2回前進します!

f:id:yamatono11:20210519143631j:image

 

3歩、また3歩と前進すれば6歩進んだことになりますね!

 

 

-3✖️2及び3✖️(-2)

今度は片方だけが負のパターン。

解答は-6ですが、同じく数直線を使って見てみましょう。

 

『-3✖️2』の場合は、

『マイナスの方へ向いて3歩ずつ』

『2回前進します。』

f:id:yamatono11:20210519143805j:image

 

すると-6の地点に到達しました!

 

『3✖️(-2)』

はじめはプラスの方を向きます。

次に3歩ずつ進みますが、

『-2』なので前進ではなく後進になります。

 

後ろ向きでエンディングのサザエさんみたくバックさせていきましょう。

f:id:yamatono11:20210519143944j:image

そうすれば答えは同様に-6です。

 

 

-3✖️(-2)

さあ、いよいよ大一番です!

マイナス同士のかけ算がやってきました。。。

ただ、やり方は全くもって変わりありません。

 

まずは『-3』なので

最初はマイナスの方を向きます。

 

そこから3歩進むということまでは分かっていますね。

 

次にかける数は『-2』です。

マイナスの方向を向いた状態で2回繰り返して後進します。

 

するとどこにたどり着いたでしょう?

f:id:yamatono11:20210519144131j:image

 

+6の場所にいますよね(^∇^)

 

これがマイナス同士のかけ算がプラスになる真意です!

 

 

4.数学は理詰め(まとめ)

数学が得意な方は2パターンあると聞かされていました。

 

1つはパズルのようにスイスイと解いてしまう方。

 

そして、もう1つは論理的思考力で解いていく方。

 

特に公式とかも気にせずホイホイと解けるのはある種の才能だと僕は考えています。

 

一方で僕みたいな元々数学ダメ人間はセンスだけで勝負しても絶対に勝てません。

 

しかし、論理的思考力であれば、いくつもの本に精通して文を書き出す努力をすることで徐々に鍛えられるようになります。

 

数学もいわば道筋を作り出すゲームです^ - ^

 

だからこそ、なるべく意図を理解しておくことが大切だといえます!

 

そして、数学が苦手な者に改善策を導いてあげる教育が必要不可欠です。

 

  • 考えていない
  • 話を聞いていない
  • 集中力がない

子どものせいにしていませんか?

 

大切なのはどのようにして分かりやすく&面白く伝えていけるかですからね!

スポンサーリンク