どーも、ヤマトノです！
今回はいつもと変わったテイストで、中学校の数学について解説します。
数学の中で頭を悩ませやすい内容のひとつが方程式です。
特に、方程式の文章問題は難しいと感じている方もいるでしょう。
しかし、高校受験では1問くらいは出題されるかと思います。ライバルと差をつけるチャンスです。
この記事では、方程式の文章問題について解説します。
難しいと捨てるのではなく、まずはコツを上手くつかみましょう。
方程式の文章問題のコツ
まずは、方程式の文章問題のコツについて紹介します。
数学で重視されるものは、基本的に計算力です。手順をおさえ、時間内に解くスピードが求められます。
しかし、計算力だけでは応用問題に対応できない場合もあります。
ここで気を付けたいポイントが、文章問題を解くコツそのものです。
文章問題は読解力が大切
方程式の文章問題で、特に求められるスキルが読解力です。
読解力と聞くと、皆さんは国語を想像するかもしれません。
ただし、文章問題は書かれている文を正確に読む力が求められています。
数学にも欠かせないスキルのひとつです。
分からないところはXと置く
方程式では、文字の置きかえが重要です。文章問題で分からないところは、「X」と置いてみましょう。
ここで、1つ練習問題を紹介します。まずは、自分なりにXと置くべきものを選んでください。
スーパーでみかんとりんごが売られています。みかんは1個80円、りんごは1個120円です。
太郎くんは、みかんをりんごよりも3個多く買いました。すると、金額は1440円でした。
太郎君はみかんとりんごはそれぞれ何個買いましたか？
ここで、文章では分からない情報は何でしょう？
基本的には、問題文の最後で問われているものが怪しいと思ってください。
この問題では、最後にみかんとりんごの個数を聞いています。つまり、文字に置きかえるべきものはみかんとりんごの個数です。
しかし、Xだけを使う場合は、どのように置くと望ましいのでしょうか。
ここで注目すべきポイントは、みかんをりんごよりも3個多く買ったことです。
りんごをXにした場合、みかんは3個多いため（X＋3）と表せます。
個数を文字に表せば、あとは方程式を自分で作るだけです。
方程式を自分で作る
文章に書かれている情報を使い、方程式を作ってみましょう。
おさらいすると、みかんの値段は1個80円、りんごの値段は1個120円でした。
それぞれの個数は分からないため、りんごをX、みかんを（X＋3）と置いています。
そして、全てを合わせた金額が1,440円です。
果物だけで相当な量を買っていますが、気にせず方程式を作ってみましょう。
値段×個数＝合計金額になる
方程式の文章題で「値段」が出てくる場合は、「値段×個数＝合計金額」の式を必ず覚えてください。
100円の商品を5個買えば、500円となります。「100円×5個＝500円」の計算で求められますよね。
この式を文字に置きかえるだけです。最初に文字が簡単なりんごから見てみましょう。
りんごの値段は120円です。個数はXと置いたので、式が「120円×X個」となりました。
合計金額は120XとなればOKです。
反対に、みかんは1個80円でした。個数は（X＋3）なので「80円×（X＋3）」が式となります。
最終的に「80（X＋3）」とまとめられるはずです。
りんごとみかんをそれぞれ合わせた合計金額は以下のように作られます。
120X＋80（X＋3）＝1440
みかんとりんごの個数を出す
最後に得られた方程式からみかんとりんごの個数を求めます。
120X＋80（X＋3）＝1540を計算すると以下のようになるはずです。
120X＋80X＋240＝1440
200X＝1200
X＝6
つまり、りんごの数は6個と求められました。
みかんはりんごよりも3個多く買っているため、9個です。
まとめると、みかん9個でりんご6個と求められます。
不安な方は、それぞれの個数をXに代入し、たしかめ算を行ってください。
「みはじ」の問題
次に、中学生のほとんどが難しいと感じるであろう「みはじ」の問題を紹介します。問題文は次のとおりです。
タカシくんが家からスーパーまで自転車で買い物に行きました。
行きは分速240mの速さでスーパーに向かいます。そこで20分かけて買い物していました。
帰りは分速360mの速さで自宅に戻ります。タカシくんが家を出てから帰るまで、1時間かかりました。
なお、行きも帰りも同じ道を通ります。
自宅からスーパーまでの距離はどのくらい離れているでしょうか。
答えは次の見出しで紹介します。
式の作り方①
この問題では、2種類の式を作れます。
まずは、問題文で問われている道のりをXにした式の作り方を紹介します。
時間＝道のり÷速さで考える
このときのポイントは「みはじ」の計算を押さえることです。
道のり＝速さ×時間の式を「道のり÷速さ＝時間」に直して考えてみてください。
タカシくんは買い物に1時間をかけています。ただし、20分は買い物にかけた時間です。
移動時間で考えると、60分−20分で40分かけて自宅とスーパーを行き来しています。
自宅からスーパーまでの時間とスーパーから自宅までの時間を式で表しましょう。
自宅からスーパーまでは、分速240mで移動しています。道のりはXです。
すると、時間はと表せます。
反対にスーパーから自宅までは分速360mで移動しました。
時間はと表せるはずです。
＋
＝
と式ができました。
道のりを求める
＋
＝
から道のりXを求めましょう。
分数で計算は複雑ですが、落ち着いて解いてください。
左辺の各分母の最小公倍数は720です。両辺に720をかけ算します。
式は＋
＝
となりました。
後は方程式を解くだけです。
＋
＝
＝
＝
つまり、答えは5760m（5.76km）となります。
式の作り方②
記事を読んだ方の中には、分数が苦手と思う人もいるかもしれません。
その場合は、道のりではなくあえて時間をXに置く方法があります。
行きの距離＝帰りの距離
道のりを求める計算は、速さ×時間です。
タカシくんは行きも帰りも同じ道を通っています。そのため、行きと帰りの距離は同じです。
行きは分速240mで時間をXにします。道のりは240Xと求められるはずです。
次に、帰りは分速360mで自宅に戻ります。
タカシくんの移動時間は合計で40分です。行きをXにすると、帰りは40−Xと表せます。
速さ×時間に直せば「360（40-X）」となりました。
最後に「行きの距離＝帰りの距離」に表してください。
「240X＝360（40−X）」となればOKです。
方程式から時間と時間を出す
「240X＝360（40−X）」を計算し、まずは時間Xを求めましょう。
240X＝360（40−X）
240X＝14400−360X
240X＋360X＝14400
600X＝14400
X＝24
時間Xは24分と求められました。
距離を求める
距離を求めるには「速さ×時間」の計算が必要です。
より計算しやすい「行き」から距離を出しましょう。
スーパーへ向かうときは分速240m、時間が24分でした。
「240×24」の式を作ると、答えは5760m（5.76km）と求められます。
先程求めたやり方と答えが一致しました。
このように、行きと帰りの距離を「速さ×時間」で導き出す方法もあります。
計算しやすい方を選んでください。
まとめ
今回は、中学生の間では難しいと呼び声の高い方程式の文章問題を解説しました。
主に商品の購入の問題と「みはじ」の問題を紹介しています。
他にも、さまざまな種類の問題がありますので、しっかりと練習を繰り返してください。
僕のブログでも、中学生数学を題材にした記事を今後も書いていきます。
参考までに読んでいただければ嬉しいです。