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異時点間の最適消費の計算を練習!公式と予約制約線も解説

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普段の生活で、我々が買い物するときは「所得」を少なからず考慮するはずです。

所得と一口にはいっても、今年と来年では貰える金額が変わる人も一定数いるでしょう。

ミクロ経済学では、このような状態でも効用を調べるための計算方法が導き出されています。

その内容が、異時点間の最適消費の計算です。

初めて勉強する方は、言葉の意味がわからないと思います。しかし、将来のお金のやりくりにも生かせる内容です。

理屈を押さえれば、計算もスムーズに解けるようになります。

ここでは、公式と例題を取り入れながらわかりやすく解説します。

 

異時点間の最適消費の計算方法

まずは、異時点間の最適消費について説明します。

具体例も交えて理解した上で、計算問題に取り掛かりましょう。

今期と来期の消費を捉える

異時点間の最適消費のポイントは、今期と来期に分けて計算することです。

ここでは、所得を例に出して考えましょう。

今期(今年)の所得が300万円、来期(来年)の所得は350万円程度と頭の中で計算する人もいるはずです。

特に家計簿を細かくつける人は、来年以降の所得にも敏感になるでしょう。

期間ごとの所得から、支払う消費額の合計を算出する方法が異時点間の最適消費の計算です。

なお、この計算をする際には利子も考慮します。

さらに、異時点間の最適消費を解く際のコツとして所得は全て消費額になると押さえてください。

ミクロ経済学では、貯蓄を全て使い切ることが最も効用を高くすると考えます。

公務員試験レベルでは、そこまで複雑な問題は出ないため「所得=消費額」の関係性を頭に入れましょう。

異時点間の最適消費の公式

異時点間の最適消費には、押さえるべき公式が3種類あります。

  • 予算制約線の公式
  • コブ=ダグラス型の公式

それぞれに分けて解説しましょう。

予算制約線の公式

まず、予算制約線で頻繁に用いられる公式は下図のとおりです。

分数でいろいろと書かれているため、難しいと感じるかもしれません。

ただし、基本的には数字を代入しながら落ち着いて処理するだけです。

ケアレスミスさえ気を付ければ、スムーズに計算作業を行えます。

何度も練習を繰り返しつつ、しっかりと対応できるよう準備してください。

もし、数式が苦手であればコチラの本がおすすめです。初めて学習する人でも分かりやすいように、理論や考え方を具体的に解説しています。さまざまな本を参考にしましょう。

 

消費量をコブ=ダグラス型で求める

予約制約線の公式に数値を当てはめても、たいていは今期と来期の各消費を求められません。

そこで、公務員試験の問題ではコブ=ダグラス型の効用関数が書かれています。

この関数を頼りに、今期と来期の消費を求めてみましょう。

例えば、下記のような効用関数があったとします。

この形の計算式はしっかりとマスターできているでしょうか?

こちらに記事のリンクを貼るので、わからなかった方はおさらいしてくださいね。

コブ=ダグラス型の関数が出てきたら、全体の所得を用いて効用最大化の要領で解いても問題ありません。

この場合、消費と所得の関係を押さえることが大切です。

「消費量×価格=所得」の式を押さえてください。

  • 異時間点の最適消費は「今期」と「来期」の消費量を求める計算
  • 予算制約線とコブ=ダグラス型の公式を押さえる
  • 効用最大化の公式を使用する

 

 

練習問題に挑戦しよう

では、ここで異時点間の最適消費に関する計算問題をやっていきたいと思います。

私の方で問題を1つ作成してみました。この問題を解きながら計算方法を押さえてください。

練習問題

上の画像を見てください。

コブ=ダグラス型の効用関数と文章が書かれています。

これらの情報を頼りに、今期の消費を求めてみましょう。

この問題は、単純にそれぞれの文字式に数値を代入するだけで解けます。

総合職とかでない限り、こうした簡単なケースで出題されることも少なくありません。

数式に惑わされず、落ち着いて計算を進めてみましょう。

練習問題の解法

最終的に求めたい部分は「今期の消費」です。上記の計算問題における「C1」が該当します。

まずは、与えられた数値をYやrに代入してみてください。

すると、右辺は具体的な数字が求められるはずです。

ミクロ経済学の問題では、整理できる部分から計算をするのが鉄則です。

ちなみに、右辺の所得は1000とまとめられます。

「630÷1.05」の式はしっかりと筆算を使って求めてください。ケアレスミスで計算ミスしないよう注意しましょう。

コブ=ダグラス型の解き方

続いて、コブ=ダグラス型の効用関数を用いて今期の消費を求めます。

それぞれ0.7、0.3とあるため公式に直すと下記の式となりました。

あとは、これらを求めるだけです。

今期の消費はC1、来期の消費はC2です。

これらと価格をかけ合わせたものが所得にあたります。

つまり、C1については「C1×1」が所得です。

C2は「C2×(1/1.05)」で所得を求められます。

C1とC2の価格は、それぞれ「1」「1/1.05」です。

さらに、先程の計算で右辺の数字は1000とわかりました。

この関係性を整理すると、コブ=ダグラス型の公式を以下のように作れます。

最終的に求められる今期の消費は700です。

また、パターンによっては今期の所得にも利子が付く場合もあります。

  • 代入しながら右辺の所得を求める
  • 「消費量×価格=所得」の式を忘れずに
  • ケアレスミスには注意

 

まとめ

今回は、ミクロ経済学より異時点間の消費の計算を解説しました。

公式がやや複雑に感じてしまいますが、計算方法自体はいたってシンプルです。

基本問題であれば、代入とコブ=ダグラス型の計算で解法に導けます。

まずは、基本問題を確実に正答できるよう勉強しましょう。